Halaman
37PengukuranTujuan PembelajaranSetelah belajar bab ini, kamu dapat:1.Mengukur dan menentukan tanda waktu dengan notasi 24 jam.2.Mengoperasikan hitung satuan waktu.3.Membandingkan dua besar sudut yang berbeda.4.Mengukur besar sudut dengan sudut satuan.5.Mengukur besar sudut dengan busur derajat.6.Mengidentifikasi jenis sudut.7.Menentukan jarak dan kecepatan.8.Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan waktu, jarak dan kecepatan.BAB2PENGUKURANPENGUKURANPENGUKURANPENGUKURANPENGUKURANSanti berangkat ke sekolah jam 6.30. Jarak sekolah Santidengan rumah tidak jauh. Santi berjalan kaki menuju sekolah.Bagaimana dengan kamu, apakah jarak sekolah danrumahmu jauh?
38Matematika V/2PENGUKURANMenyelesaikan masalah yangberkaitan dengan waktu dankecepatanWaktuJarak dankecepatanSudutPeta Konsep
39Pengukuran-Luki bangun tidur pukul 05.30 pagi.Pukul 05.30 pagi, dibaca pukul lima lewat atau lebih tiga puluh menitpagi.-Luki berangkat sekolah pukul 06.30 pagi.Pukul 06.30 pagi dibaca pukul enam lewat atau lebih tiga puluh menitpagi.-Luki pulang sekolah pukul 01.00 siang, belajar pukul 07.00 malam danmulai tidur pukul 09.30.Dapatkah kamu menentukan waktu Luki pulang sekolah, belajar danwaktu tidur malam dalam tanda waktu 24 jam?Mengukur WaktuA.Pukul 03.00 sorePukul 05.00 sorePukul 11.00 malam1. Menentukan tanda waktu dengan menggunakan notasi12 JamPerhatikan gambar berikut:Gambar 2.1 Kegiatan luki
40Matematika V/2Pukul 9.30 malamPukul 7.30 malamAyo tuliskan tanda waktu pada jarum jam dengan tepat. Salin di bukutugasmu.sore = ....2.malam = ....3.siang = ....1.sore = ....5.malam = ....6.malam = ....4.Masih ingatkah kamu cara membaca jam?Jarum pendek menunjukkan jam dan jarum panjang menunjukkan menit.Aku pasti bisa 1
41Pengukuran1.2.Ayo kerjakan soal-soal di bawah ini dengan tepat. Salin di buku tugasmu.1.Pukul 04.00 sore dapat ditulis dengan ....2.Pukul 08.00 malam dapat ditulis dengan ....3.Pukul 10.30 malam dapat ditulis dengan ....4.Pukul 01.15 siang dapat ditulis dengan ....5.Pukul 03.45 sore dapat ditulis dengan ....6.Pukul 09.30 malam dapat ditulis dengan ....7.Pukul 12.00 malam dapat ditulis dengan ....8.Pukul 02.15 siang dapat ditulis dengan ....9.Pukul 07.45 malam dapat ditulis dengan ....10. Pukul 11.30 malam dapat ditulis dengan ....2. Menentukan tanda waktu dengan menggunakan notasi24 JamDari pukul 1 siang sampai pukul 12 malam. Dengan cara menambahkanbilangan 12 dengan pukul yang ditunjukkan kedua jarum jam.Perhatikan gambar berikut.Jam bandul yang direka oleh Christian Huygens pada tahun 1656,berasaskan bandul yang diperkenalkan oleh Galileo Galilei, kemudianmenjadi mekanisme pilihan untuk mengukur masa dengan tepat buatberabad-abad, dengan jam-jam balai cerap Fedchenko dikeluarkanselepas Perang Dunia II sehingga sekitar tahun 1960 menandakankeakhiran zaman bandul sebagai piawai masa yang digunakan.Jam bandul masih umum digunakan di rumah.Pukul 11.00 malam(12.00 + 11.00 = 23.00)dapat ditulis pukul 23.00Pukul 07.00 malam(12.00 + 07.00 = 19.00)dapat ditulis pukul 19.00Aku pasti bisa 2
42Matematika V/2Sekarang lihat jam tangan kamu. Pukul berapakah sekarang? Dalamsatuan waktu yang lebih kecil dari jam adalah menit, sedangkan satuan yanglebih kecil daripada menit yaitu detik.Berikut ini adalah kesetaraan antara satuan jam, menit dan detik.Perhatikan contoh berikut ini.1.a. 3 jam= .... menitb. 7 menit = .... detikc. 2 jam= .... detikJawab:a. 3 jam = 3 × 60 menit = 180 menitb. 7 menit = 7 × 60 detik = 420 detikc. 2 jam = 2 × 60 × 60 detik = 7200 detik2.5 jam 45 menit = .... jamJawab:5 jam 45 menit = 5 jam + 45 menit= 5 jam + 4560 jam= 5 jam + 34 jam1 jam= 60 menit1 menit = 60 detik1 jam= (60 × 60) detik = 3600 detik3.Melakukan operasi hitung satuan waktuGambar 2.2 Melihat jam tangan
43PengukuranAyo kerjakan soal-soal di bawah ini dengan tepat. Salinlah ke bukutugasmu.1.3 jam= ... menit2.112 jam= ... menit3.34 jam= ... menit4.25 jam= ... menit5.3 jam= ... detik6.212 menit = ... detik7.7 menit= ... detik8.34 menit = ... detik9.134 menit = ... detik10.35 menit= ... detik11. 3600 detik= ... jam12. 180 menit= ... jam13. 300 menit= ... jam14. 90 menit= ... detik15. 2 jam 30 menit= ... Jam16. 240 menit 3600 detik = ... jam17. 3 jam 5 menit= ... detik18. 360 menit 7200 detik = ... jam19. 5 jam 120 detik= ... menit20. 212 jam 180 detik= ... menitPerhatikan contoh.1.2 jam 45 menit 30 detik4 jam 50 menit 40 detik... jam ... menit ... detikJawab:Menggunakan teknik menyimpan2 jam 45 menit 30 detik4 jam 50 menit 40 detik6 jam 95 menit 70 detik= 6 jam 9560 menit + 7060 detik= 6 jam + 1 jam 35 menit + 1 menit 10 detik= 7 jam + 36 menit + 10 detik++Jadi2 jam 45 menit 30 detik4 jam 50 menit 40 detik7 jam 36 menit 10 detik+Aku pasti bisa 3=
44Matematika V/22.4 jam 15 menit 10 detik1 jam 30 menit 25 detik... jam ... menit ... detikJawab:Menggunakan teknik meminjamJam = 60 menit dipinjam4 jam 15 menit 10 detik1 jam 30 menit 25 detik... jam ... menit ... detikSehingga menjadi3 jam 74 menit 70 detik1 jam 30 menit 25 detik2 jam 44 menit 45 detik–––314 1= 60 detik3.3 jam 54 menit 35 detik4 jam 32 menit 33 detik... jam ... menit ... detik4.5 jam 15 menit 11 detik3 jam 35 menit 20 detik... jam ... menit ... detik++Ayo kerjakan soal-soal berikut. Salin di buku tugasmu.7.1 jam 55 menit 55 detik2 jam 55 menit 50 detik... jam ... menit ... detik8.8 jam 33 menit 0 detik2 jam 20 menit 30 detik... jam ... menit ... detik++++5.5 jam 20 menit 0 detik4 jam 0 menit 10 detik... jam ... menit ... detik6.0 jam 30 menit 55 detik7 jam 53 menit 40 detik... jam ... menit ... detikAku pasti bisa 4++1.2 jam 35 menit 50 detik3 jam 32 menit 60 detik... jam ... menit ... detik2.2 jam 42 menit 55 detik6 jam 53 menit 45 detik... jam ... menit ... detik
45PengukuranABCara membandingkan-Jiplaklah dan guntinglah sudut A dan B serta berilah warna yang berbeda.-Hasil jiplak sudut A dan B ditempelkan jadi satu seperti berikut.-Manakah sudut yang lebih besar dan yang lebih kecil?-Hasil membandingkanSudut B berada di dalam sudut A.Jadi sudut A lebih besar dari sudut B.ABCoba jiplak dan guntinglah sudut-sudut jiplakan itu.Bandingkan besar kedua sudut dengan menempelkan jiplakan tersebut.Salin di buku tugasmu.ab1.Sudut ... lebih besar dari sudut ....1. Membandingkan besar dua SudutMengukur SudutB.Dapatkah kamu membandingkan dua sudut yang berbeda. Denganmenggunakan sudut satuan berikut ini?Aku pasti bisa 5
46Matematika V/23.Sudut ... lebih kecil dari sudut ....pq4.Sudut ... lebih besar dari sudut ....TU5.Sudut ... lebih besar dari sudut ....TU2.Sudut ... lebih besar dari sudut ....rs2. Mengukur besar sudut dengan sudut satuanPernahkah kamu mengukur besar sudut dengan sudut satuan?Perhatikan contoh berikut:AJiplaklah sudut berikut, kemudian potonglah. Potongan jiplakantersebut kamu gunakan untuk mengukur besar sudut PQR.
47PengukuranTernyata setelah sudut satu A diletakkan disudut PQR ada 4 kalisudut satuan.Ukurlah besar sudut-sudut berikut dengan sudut satuan R. Salin di bukutugasmu.Besar sudut PQZ = ... sudut satuan1.PQZBesar sudut TOS = ... sudut satuan2.QPRAyo berlatih. Jiplaklah dan potonglah sudut satuan R.RTSOAku pasti bisa 6
48Matematika V/24.Besar sudut WTC = ... sudut satuanBesar sudut KLM = ... sudut satuan5.Besar sudut XOY = ... sudut satuan3. Mengukur dan menggambar sudut dengan busur derajatKamu pasti mengenal alat ukur untuk mengukur besar sudut. Alat ukur3.wCTKLMXOYGambar 2.3 Busur derajat
49Pengukurantersebut adalah busur derajat seperti pada gambar berikut.Mari mengukur besar sudut ABC dengan menggunakan busur derajat.Cara mengukur:-Letakkan pusat busur derajat pada titik sudut-Buatlah tepi lurus busur derajat dengan kaki sudut BC berhimpit satugaris-Bacalah tepi skala tepat pada kaki sudut lainnya (BA)-Terlihat kaki sudut BA pada skala 50-Jadi besar sudut ABC 50° (50° di baca lima puluh derajat)Ayo berlatih. Ukurlah sudut-sudut berikut dengan busur derajat. Salindi buku tugasmu.PQRBesar sudut PQR = ....2.NTKBesar sudut NTK = ....6.Besar sudut DEF = ....DEF7.Besar sudut HIJ = ....HJIABCAku pasti bisa 71.
50Matematika V/23.ACBBesar sudut ACB = ....4.RCTBesar sudut RCT = ....5.KLMBesar sudut KLM = ....11. Sebuah truk akan menurunkan barang dengan bidang miring. Berapakemiringan bidang miring tersebut?8.OPQ9.RST10.Besar sudut WXY = ....Besar sudut RST = ....Besar sudut OPQ = ....WXYGambar 2.4 Truk dengan bidang miring
51Pengukuran12. Luki Reza bertugas mengibarkan bendera. Ukurlah besar sudut yangdibentuk oleh tiang dan tali bendera.13. Ayah sedang memperbaiki rumah dengan naik tangga.Ukurlah besar sudut yang dibentuk kemiringan tangga.Gambar 2.6 Ayah sedang naik tanggaGambar 2.5 Luki Reza sedang mengibarkan bendera14. Kakek sedang memancing ikan.Ukurlah besar sudut yang dibentuk batang pancing dengan senar pancing.Gambar 2.7 Kakek sedang memancing
52Matematika V/215. Ibu sedang ke supermarket naik tangga listrik.Ukurlah besar sudut kemiringan tangga listrik atau eskavator.1.Sudut ABC = 70°2.Sudut RCT = 100°3.Sudut DEF = 25°4.Sudut HIJ = 130°5.Sudut KTM = 40°6.Sudut LKS = 60°7.Sudut NJK = 75°8.Sudut MPQ = 95°9.Sudut RST = 125°10. Sudut TRM = 15°Gambar 2.8 Ibu sedang naik tangga listrikAyo menggambar sudut dengan busurUntuk menggambar sebuah sudut, langkahnya hampir sama dengan kamumengukur besar sudut.Perhatikan contoh:Gambarlah sudut 110°Cara menggambar:1.Buatlah sebuah garis lurus sembarang arahnya. Garis tersebut sebagaisalah satu kaki sudut.2.Himpitkan pusat busur derajat dengan kaki sudut tadi.3.Bacalah skala busur derajat yang menunjukkan angka 110°. Lalutandailah dengan sebuah titik.4.Titik yang kamu tandai hubungkan dengan pusat busur.Aku pasti bisa 8ABCAyo berlatihAyo gambarlah besar sudut berikut. Salin di buku tugasmu.
53Pengukuran4.Mengidentifikasi sudut lancip, tumpul, dan sudut siku-sikuDari gambar diatas Rudi telah menemukan sudut siku-siku. Kamumengenal beberapa jenis sudut yaitu sudut siku-siku, tumpul, dan lancip.1.Sudut siku-siku yaitu besarnya 90°.Sudut siku-siku dibentuk dua sinar garis yang saling tegak lurusmembentuk sudut 90° dan membentuk sudut persegi.Jadi, KLM merupakan sudut siku-siku KLM = 0( dibaca sudut)KLM2.Sudut lancip yaitu besarnya kurang dari 90°.Jadi PQR dan TOS merupakan sudut lancipPQR80° PQR = 80°25°TOS TOS = 25°Gambar 2.9 Rudi dengan mengukursudut bukuGambar 2.10 Rudi sedang mengukursudut meja
54Matematika V/23.SRQ SQR atau RQS merupakan sudut....3.Sudut tumpul yaitu besarnya lebih dari 90°.Jadi, sudut KTN dan sudut DKT merupakan sudut tumpul.NTK100° NTK = 100°DKT150° DKT = 150°Ayo berlatih. Ambillah pojok kertas atau pengaris. Himpitkan pojok sudutkertas pada sudut berikut dan tentukan jenis sudut. Salin di bukutugasmu.1.COBOCB BOC merupakan sudut ....2.NTK NTK atau KTN merupakan sudut ....Aku pasti bisa 9
55Pengukuran4. ABC atau CBA merupakan sudut....BC5. RST atau TSR merupakan sudut....RSTMenentukan Jarak dan KecepatanC.Gambar 2.11 Denah rumah UdinPerhatikan gambar di bawah ini.ARumahUdinSekolahPasarKantor PosMasjidKantorKecamatan
56Matematika V/21 mil= 1,86 km1 inci= 2,54 cm1 feet = 12 inci = 30,48 cm1 mil= 5280 feetAyo berlatih. Salin di buku tugasmu.Jarak rumah Udin ke sekolah 1 km dapat ditempuh dalam waktu 30 menit.Berapakah kecepatan Udin berjalan?Jawab:jarak = 1 kmwaktu = 30 menit = 0,5 jamkecepatan = = 1 km0,5 jam = 2 km/jamAku pasti bisa 101.Sepeda motor mempunyai kecepatan rata-rata 40 km/jam, dalam waktu2 jam. Berapakah jarak yang ditempuhnya?2.Bila jarak yang ditempuh 120 km dan kecepatan 40 km/jam. Berapawaktu tempuhnya?3.Jarak kota A ke B 500 km. Ditempuh oleh bis patas selama 5 jam.Berapakah kecepatan bis tersebut?4.Andi mengendarai sepeda motor dengan kecepatan 20 km/jam. Ia akanberjalan selama 1 jam. Berapa jarak yang ditempuh?5.Kecepatan rata-rata 100 km/jam waktu tempuh 3 jam. Berapa km jarakyang ditempuh?
57PengukuranJawab:Kecepatan = 40 km/jamWaktu= 2 jamRumus: Jarak = Kecepatan × waktu= 40 km/jam × 2 jam= 80 km2.Jarak kota A sampai kota B 120 km. Ditempuh oleh mobil selama 1jam 40 menit. Berapa kecepatan rata-rata mobil tersebut?Jawab:Jarak = 120 kmWaktu = 1 jam 40 menit = 1 jam + 23 jam = 213 jamPerhatikan gambar berikut.Menyelesaikan Masalah yang Berkaitandengan Waktu, Jarak, dan KecepatanD.Gambar 2.12 Luki mengendarai sepeda motor1.Jika Luki mengendarai sepeda motor dengan kecepatan 40 km/jamselama 2 jam. Berapa jarak yang ditempuh Luki?Contoh:
58Matematika V/224Ayo berlatih. Kerjakan soal-soal berikut ini. Salin di buku tugasmu.1.Jarak kota A-B = 360 km. Sebuah kendaraan dapat menempuh denganwaktu 9 jam. Berapa kecepatan rata-rata kendaraan tersebut?2.Jarak Jakarta-Bandung 200 km. Pak Dadang berangkat dari Jakartapukul 9.00 dan tiba di Bandung Pukul 11.30. Berapa kecepatan rata-rata kendaraan yang ditumpangi Pak Dadang?3.Keluarga Cemara wisata ke kota Makasar dengan mengendarai mobil.Mereka berangkat pukul 7.30 di perjalanan istirahat 30 menit. Tiba diMakasar pukul 12.15. Kecepatan rata-rata mobil itu melaju 60 km/jam.Berapa jarak rumah keluarga Cemara dengan kota Makasar?4.Adi pergi ke Bandung pukul 13.00. Tiba di Bandung pukul 16.00. Berapalama perjalanan Adi?5.Kota A - B = 225 km. Budi berangkat dari kota A pukul 7.20 dengankecepatan 75 km/jam. Pukul berapa Budi tiba di kota B?Kecepatan = JarakWaktu= 120 : 213= 120 : 53=120 × 35= 24 × 3= 72 km/jamAku pasti bisa 11
59Pengukuran1.Buatlah jam yang terbuat dari kertas karton dengan garis tengah15 cm.2.Sediakan:1) Kertas karton persegi berukuran 20 cm2) Busur, pensil, spidol dan jamCara kerja:-Letakkan busur derajat pada selembar kertas karton.-Gunakan spidol untuk menggambar bagian luar busur derajat.-Buatlah tanda pada sudut-sudut yang berukuran 0°, 30°, 60°,90°, 120°, 150°, dan 180° pada kertas karton.-Baliklah busur derajat dan gambar lagi bagian luarnya. Sehinggamembentuk sebuah lingkaran yang utuh.-Buatlah tanda pada sudut-sudut yang berukuran 30°, 60°, 90°,120° dan 150°.-Tulislah angka dari 1 sampai 12 pada tanda-tanda yang telahdibuat tadi seperti jam.-Letakkan jam tersebut di atas tanah dan pastikan terkena sinarmatahari langsung.-Masukkan ujung pensil yang runcing ke bagian tengah jamsehingga pensil bisa berdiri tegak.-Ketika jam menunjukkan pukul 13.00. Putarlah jam mataharimengelilingi pensil. Sehingga bayangan pensil jatuh tepat diangka 1.-Beri tanda dan angka pada bayangan pensil. Saat pukul 2, 3, 4,dan 5 pada jam matahari.-Gunakan busur derajat untuk mengukur sudut-sudut. Diantarasetiap jam mula-mula dan di antara tanda bayangan untuk setiapjam.Hasil setiap sudut di antara angka yang ada pada jam mula-mulaberukuran 30°. Sedangkan sudut-sudut yang terbentuk oleh bayanganpensil berbeda-beda. Perubahan posisi Matahari menyebabkan sudut-sudut di antara bayangan pensil berubah.Jadi, sudut terkecil yang dibentuk kedua jarum jam tiap jam sebesar30°. Sekarang tentukan sudut terkecil pada pukul 04.00.Berlatih Bersama
60Matematika V/2Dalam satu hari ada 24 jam. Banyak kegiatan yang bisa kamu lakukan.Mulai dari bangun tidur sampai tidur kembali. Semua kegiatan itu bisakamu buat dalam sebuah jadwal kegiatan. Hal itu dapat membantu kamulebih memahami tentang waktu.1.Menentukan tanda waktu dengan notasi 24 jam, yaitu dari pukul 1siang sampai 12 malam. Dengan menambahkan bilangan 12 denganpukul yang ditunjukkan kedua jarum.Contoh : pukul 05.00 sore dapat ditulis 17.00Cara : 05.00 + 12 = 17.002.Hubungan jam, menit, dan detik.1 jam= 60 menit1 menit = 60 detik1 jam= (60 × 60) detik = 3600 detik3.Cara mengukur sudut.a. dengan menggunakan sudut satuanb. dengan menggunakan busur derajat4.Jenis suduta. sudut lancip yaitu besarnya kurang dari 90°.b. sudut siku-siku yaitu besarnya 90°.c. sudut tumpul yaitu besarnya lebih dari 90°.6.Hubungan waktu, jarak dan kecepatanKecepatan = JarakWaktuJarak = Kecepatan × WaktuWaktu = JarakKecepatan
61Pengukuran8.4.PSudut satuanQRMbesar sudut MRQ = ... sudut satuan.5.ABCABC adalah ....6.RPQ RPQ dilihat dari besar sudut adalah sudut ....7. TRS adalah sudut ....TRSI.Ayo kerjakan soal-soal di bawah ini dengan benar. Salin di bukutugasmu.1.Pukul 9.45 malam dapat ditulis ....2.2 jam + 1200 detik = ... menit3.240 menit, 3600 detik = ... jamPada gambar di samping jam berapa?
62Matematika V/210. Pukul 11.30 malam dapat ditulis dengan ....11. Pukul 17.30 sama dengan pukul ....12. 5 jam 120 detik = ... menit.13. 360 menit 3600 detik = ... jam14. 2 jam 45 menit 55 detik2 jam 45 menit 55 detik ... jam ... menit ... detik9.Jika di ukur dengan busur derajat = ... °+15.Jika diukur dengan busur derajat,maka besar ABC = ... °.ABCII.Ayo kerjakan soal-soal berikut. Salin di buku tugasmu.1.Ada berapa jamkah 240 menit lebih 7200 detik?2.Ada berapa jamkah 300 menit?3.Heri mengendarai sepeda motor dengan kecepatan rata-rata 45 km/jam. Berapa km jarak yang ditempuh jika melaju selama 3 jam 45 menit?4.Solo-Semarang adalah 120 km. Jika bis berangkat dari Solo pukul 8.30dan tiba di Semarang pukul 11.00. Berapa kecepatan rata-rata bistersebut?5.Mobil dengan kecepatan rata-rata 80 km/jam. Berapa waktu yangditempuh untuk jarak 20 km?